1905 年，愛因斯坦在他的論文《論動體的電動力學》中提到了一個思想實驗:兩個完全相同的鐘，一個放在赤道上，另一個放在北極。由于地球的自轉(zhuǎn)，赤道的速度比極點快，所以赤道上的鐘比北極還要慢。現(xiàn)在，我們知道這就是狹義相對論中速度造成的時間膨脹。

我們知道赤道的速度大約為 464 米 / 秒，根據(jù)狹義相對論時間膨脹公式，可以算得赤道的鐘每天都會比北極的鐘慢大約 100 納秒。這個微小的時間差異在狹義相對論剛提出時無法測量，但隨著原子鐘的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)地球表面的時間與地球的緯度無關(guān)。

因為還有一個因素需要考慮，這個因素就是地球的引力。地球不是一個完美的球體，由于它的旋轉(zhuǎn)，它的兩極略微扁平而赤道隆起。這意味著赤道表面比兩極離地心更遠，所以赤道表面物體所受的引力就比兩極小。根據(jù)廣義相對論，一個物體所經(jīng)歷的引力場越強，它的時鐘走得就越慢。所以，北極的鐘就比赤道表面的鐘走得更慢。

那么這兩種效應(yīng)誰會勝出呢？事實證明，它們剛好完全抵消，無論緯度如何，海平面上的時鐘都以相同的速度流逝，這一點已經(jīng)通過原子鐘的精確測量得到了驗證。

事實上，這兩種效應(yīng)互相抵消并不是巧合。根據(jù)廣義相對論，在弱引力場下時間的固有間隔 dτ 可以由以下公式給出:

其中 Φ_g 是地球的引力勢。對于靜止在地球表面的時鐘，我們有 dr=dθ=0 和 dΦ=ωdt，代入上式并進行整理可得到:

仔細觀察一下，根號下括號內(nèi)的式子正是有效勢 Φ_eq=Φ_g-1/2ω?r?sin?θ，它就是地球的引力勢減去離心力產(chǎn)生的勢。有效勢在地球表面應(yīng)該是一個常數(shù)，否則它就會產(chǎn)生一個梯度力，而我們并沒有體驗到這個力。也正是因為它是個常數(shù)，所以固有時間間隔 dτ 在地球海平面都是相同的。

如果我們想驗證一個兩極和赤道的有效勢是否相等，下面的計算可以參考一下:

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